Question

三个同学对问题“若方程组

三个同学对问题“若方程组①A1X+B1Y=C1,②A2X+B2Y=C2的解是X=6,Y=-2,求方程组①3A1X+2B1Y=5C1,②3A2X+2B2Y=5C2的解。”提出各自的想法，甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决".参与他们的讨论，你认为这个题目的解是?(急啊，现在就要用，不用过程）

Answer 1

带入x=6 y=8 于 a1x+b1y=c1 ，a2x+b2y=c2
6a1+8b1=c1 （1）
6a2+8b2=c2 （2）
3a1x+2b1y=7c1 （3）
3a2x+2b2y=7c2 （4）
（1）-（2）得：c1-c2= 6(a1-a2)+8(b1-b2); (5)
(4) - (3)得： 7(c1-c2)=3(a1-a2)x+2(b1-b2)y (6)
联立(5),(6) 3(a1-a2)x+2(b1-b2)y=7[6(a1-a2)+8(b1-b2)]
整理得 （a1-a2)（3x-42)+(b1-b2)(2y-56)=0 (7)
(7)式恒成立，则 3x-42=0，2y-56 =0
x=14,y=28

Answer 2

方程组｛3a1x+2b1y=5c1 可写为 {a1*(x*3/5) + b1*(y*2/5) = c1
3a2x+2b2y=5c2 a2*(x*3/5) + b2*(y*2/5) = c2

由方程组｛a1x+b1y=c1 的解是｛x=3
a2x+b2y=c2 y=4
可知 x*3/5 = 3, y*2/5 = 4， 故x=5,y=10