Question

在直角坐标系中,以点A(根号3,0)为圆心,以2被根号3为半径的圆与X轴交于B,C.与Y轴交于D,E

(1)若抛物线Y=1/3 X的二次方 +BX+C经过C,D.求抛物线的解析式,并判断B是否在抛物线上.
(2)若点P在(1)中的抛物线的对称轴上,且使得三角形PBD的周长最小
(3)设点Q为(1)中的抛物线对称轴上一点,在抛物线上是否存在这样的点M,使得以B,C,Q,M为顶点的四边形是平行四边形.若存在,求出M坐标:不存在请说明理由..
要详细的过程～～～！！！

Answer 1

（1）C(3倍根号3，0），B（-根号3，0），D（0，3），E（-3，0）
将C，D坐标代入抛物线方程，得b=-（4倍根号3）/3，c=3
y=1/3X^2-(4倍根号3）/3X+3，B坐标代入方程不符，B不在抛物线上；
（2）对称轴：直线x=2倍根号3，三角形PBD周长最小，由于BD固定，即求BP+PD最小值，将D关于对称轴对称，对称点为D'，则当BD'为一直线是取得最小值，D'（4倍根号3，3），B、D'坐标代入求得直线BD'方程为y=（根号3)/5X+3/5 ，与对称轴交点即为P（2倍根号3，9/5）
（3）存在，其实很容易发现BC中点为A，对称轴在AC中点，ABD是等边三角形，原点是AB中点，所以当Q在第四象限时坐标为（2倍根号3，-3）时，BDQC恰好是一个矩形，因为D在抛物线上，此时M点就是D点；其它的M点在图上画一画就知道没有了『抛物线顶点为（2倍根号3，-1），要使能构成一个平行四边形，对角线必为BC和QM，交点为A，此时三角形BMA和三角形CQA全等，Q点横坐标在对称轴上，所以AQC恒为以AQ和QC为两腰的等腰三角形，只有当BMA也是以MB和MA为两腰的等腰三角形是才满足）

Answer 2

额你还真有时间打题目。。。。。。。
这题老师讲了吧、、、、、、、