Question

设向量组a1、a2、a3线性无关，向量b1能由向量组a1、a2、 a3线性表示，而向...

设向量组a1、a2、a3线性无关，向量b1能由向量组a1、a2、 a3线性表示，而向量b2不能由向量组a1、a2、a3线性表示，对任意的实数k，问(1)向量组a1、a2、a3、kb1+b2是否线性相关，为什么？(2)向量组a1、a2、a3、b1+kb2是否线性相关，为什么？

Answer 1

(1)向量组a1、a2、a3、kb1+b2 线性无关
假如向量组a1、a2、a3、kb1+b2线性相关,
则 kb1+b2 可由 a1,a2,a3 线性表示
因为 b1 可由 a1,a2,a3 线性表示
所以 b2 可由 a1,a2,a3 线性表示, 矛盾

(2)向量组a1、a2、a3、b1+kb2 当k=0时线性相关
这是因为b1能由向量组a1、a2、 a3线性表示

Answer 2

什么东西阿