Question

在△ABC中,a=m的平方+n的平方,b=m的平方-n的平方,c=2mn,且m>n>0. （1）你能判断三角形ABC的最长边吗？理由

（2）三角形ABC是什么三角形，请通过计算的方法说明。

Answer 1

解：（1）因为m>n>0，a=m²+n²，b=m²-n²，c=2mn，显然a>c>b，最长边为a。
（2）因为a²=b²+c²，所以三角形ABC是直角三角形，A=90°。
a²=（m²+n²）²=m^4+2m²n²+n^4，b²=（m²-n²）²=m^4-2m²n²+n^4，c²=4m²n²，
b²+c²=m^4-2m²n²+n^4+4m²n²=（m²+n²）²=a²。

Answer 2

a a-b=2n² n>0 a>b; a-c=(m-n)²,m≠n,a-c>0,a>c
直角三角形 a为斜边。

追问

第二问题的步骤，为什么？

追答

a²=b²+c²，直角三角形性质，试一下就知道了