Question

已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n-5an-85，n∈N*，求数列{an}的通项公式，求Sn

Answer 1

n=1时，S(1)=a(1)=1-5a(1)-85
解得 a(1)=-14；
n≥2时，
a(n)=S(n)-S(n-1)
=n-5a(n)-85-(n-1)+5a(n-1)+85
=1-5a(n)+5a(n-1)
则 6a(n)=1+5a(n-1)
设存在x∈R使 6[a(n)-x]=5[a(n-1)-x]
则 x=1，a(n)-1=(5/6)[a(n-1)-1]
所以 {a(n)-1} 是以-15为首项、6/5为公比的等比数列，
所以 a(n)-1=(-15)[(6/5)^(n-1)]
即通项公式为
a(n)=(-15)[(6/5)^(n-1)]+1
则
S(n)=n-5a(n)-85
=n-90+75[(6/5)^(n-1)]