Question

求坐标旋转变换公式

是线性代数中的坐标旋转变换公式，注意是坐标旋转变换。希望能给出来并解释一下

Answer 1

二 旋转坐标变换：
定义：若二坐标系{O；i，j}和{O′；i′，j′}满足O≡O′，另∠（i，j′）=θ
则坐标系{O′；i′，j′}可看成是由坐标系{O；i，j}绕O旋转θ角得到的，称由{O；i，j}到{O′；i′，j′}的变换为旋转坐标变换。
旋转变换公式
由于∠（i，i′）=0，∴∠（i，j′）=+θ
∴i′=cosθi+sinθj，j′=cos（+θ）i+sin（+θ）j=-sinθi+cosθj
∴xi+yj===x′i′+y′j′=x′（cosθi+sinθj）+y′（-sinθi+cosθj）
=（x′cosθ-y′sinθ）i+（x′sinθ+y′cosθ）j
即
用x,y表示x′，y′，有