全班110名学生，参加兴趣小组，每人至少参加1项，参加语文52人，只参加语文16人；参加数学63人，
这个问题可以先画图分析，如图。
红圈表示参加了语文的人，篮圈表示参加英语的人，深绿圈表示参加了数学的人。
三个灰色部分就表示只参加了某一项的人。
黄色部分（同时参加语文和英语的人，但是没有参加数学）
绿色部分（同时参加了语文和数学，但是没有参加英语）
蓝色部分（同时参加了数学和英语，但是没有参加语文）
橙色部分（同时三项全部参加，所求人数）
那么
1) 参加语文的人52 减去 只参加语文的人16 = 黄色部分 + 绿色部分 + 橙色部分
2) 参加数学的人63 减去 只参加数学的人21 = 绿色部分 + 蓝色部分 + 橙色部分
3) 参加英语的人61 鉴于 只参加英语的人15 = 黄色部分 + 蓝色部分 + 橙色部分
另外我们可以看出来
4) 总人数 = (只参加语文的人 + 只参加数学的人 + 只参加英语的人) + (蓝色部分 + 黄色部分 + 绿色部分 + 橙色部分)
我们把关系式 1 2 3 等号左右同时相加，获得一个新的等式5，代入数字
得到 (52 - 16) + (63 - 21) + (61 - 15) = 蓝色部分 × 2 + 黄色部分 × 2 + 绿色部分 × 2 + 橙色部分 × 3
即
(蓝色部分 + 黄色部分 + 绿色部分 + 橙色部分) × 2 + 橙色部分 = 124
而(蓝色部分 + 黄色部分 + 绿色部分 + 橙色部分) 可以从等式4获知
等于 总人数 - (只参加语文的人 + 只参加数学的人 + 只参加英语的人) = 110 - (16 + 21 + 15) = 58
于是从1 2 3得出的等式5可以变成
58 × 2 + 橙色部分 = 124
而橙色部分正是我们所求的人数
所以答案就是 124 - 58 × 2 = 8
以上是详细分析过程
直接算式可以写成
参加了不止一项的人 110 - 16 - 21 -15 = 58
参加了三项的人 [(52 - 16) + (62 - 21) + (61 - 15)] - 58 × 2 = 7
解答完毕！
a + b + c + 2x=52 + 63 + 61 - 110 = 66（人）
2a+2b+2c+3x=52-16+63-21+61-15 =124（人）
a+b+c+x = 124-66 = 58（人）
所以 x = 66-58 = 8（人）
答：三项都参加的有8人。
解题思路大概就是这样，其实有很多种方法，想怎么做就怎么做。
参考资料： 我自己
语文 数学 英语 语+数 语+英 数+英 语+数+英 人数
人数 16 21 15 x y z m 110
语文 16 x y m 52
数学 21 x z m 63
英语 15 y z m 61
解:由题可分只参加1项(3种情况),只参加2项(3种情况)和3项都参加(1种情况),已知只参加1项的人数,
则设只参加语文+数学的人为x,
只参加语文+英语的人为y
只参加数学+英语的人为z
3项都参加 的人为m,根据题意列方程组:
16+21+15+x+y+z+m=110
16+x+y+m=52
21+x+z+m=63
15+y+z+m=61
解得:x=12,y=16,z=22,m=8
即:三项都参加的有8人
付注:(结果验证)
语文 数学 英语 语+数 语+英 数+英 语+数+英 人数
人数 16 21 15 12 16 22 8 110
语文 16 12 16 8 52
数学 21 12 22 8 63
英语 15 16 22 8 61
16+21+15=52
参加多项的人数：
110-52=58
参加兴趣小组人数：
52+63+61=176
去除参加单项后人数：
176-52=124
参加两项的人数：
58*2=116
三项都参加的人数：
124-116=8
110－16－21－15＝58人
58*2＝116人
（52－16）+（63－21）+（61－15）－116＝8人
