Question

(1/2)过抛物线x^2=2py(p大于0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A，B两点，A，B在轴上的正射影分别...

(1/2)过抛物线x^2=2py(p大于0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A，B两点，A，B在轴上的正射影分别为D，C，若梯形ABCD的面

Answer 1

直线方程为：y=x-p/2
与抛物线y2=2px联解，消去x得y2-2py-p2=0 (1)
又设A(x1,y1),B(x2,y2)，则(y1+y2)/2=2,y1+y2=4
因y1,y2又是方程（1）成立的两根,y1+y2=2p,所以p=2

Answer 2

过抛物线y^2=2px（p>0）的焦点作斜率为1的直线与抛物线交于A、B两点，A，B在x轴上的正射影分别为D，C。若梯形ABCD的面积为12根号2，则p＝？是吧！
解：设AD为梯形短边， BC为梯形长边，DC为梯形高
（AD+BC）=y1+y2
因为x^2=2py与y-2/p=x林立方程消x解y,得
（y-p/2）^2=2py
y1+y2=3p
|AF|=y1+p/2 |BF|=y2+p/2 |AF|+|BF|=|AB|= y1+y2+p=4p
因为(4p)^2=a^2+a^2 所以2a^2=16 a=(2倍根号2)p
S梯形=1/2(|AD|+|BC|)*|CD|=1/2*3P*(2倍根号2)p=12倍根号2
P^2=4 所以p=2