Question

高中数学题目，急需帮助！！

是一条填空题，但是希望大侠们也能给个过程：1.在面积为2的三角形ABC中，E、F点分别是AB、AC的中点，点P在直线EF上，则(向量PC*向量PB+向量BC的平方)的最小值是___

Answer 1

解：P在直线EF上，所以三角形PBC面积为1
设角BPC为x，PB=a,PC=b,BC=c.则S三角形PBC=(1/2)absinx=1
ab＝2/sinx
(向量PC*向量PB+向量BC的平方)=abcosx+c^2
余弦定理：c^2=a^2+b^2-2abcosx代入上式
(向量PC*向量PB+向量BC的平方)=abcosx+a^2+b^2-2abcosx
a^2+b^2>=2ab
所以(向量PC*向量PB+向量BC的平方)>=2ab-abcosx=(4-2cosx)/sinx
设（4-2cosx）/sinx＝m，则msinx+2cosx=4,
使用辅助角公式：根号(m^2+4)*sin(x+a)=4
正弦范围【－1，1】
所以 根号（m^2+4） 大于等于 4
解得最小值为2根号3

Answer 2

赞同hongyuanshuai8 ，做这样的题，如果你实在不会了，就找特殊点吧。

Answer 3

2根号3