Question

在三角形ABC中,AB等于根号20,AC等于4,BC等于2.以AB为边向三角形ABC外作三角形ABD，使三角形ABD为等腰直角

在三角形ABC中,AB等于根号20,AC等于4,BC等于2.以AB为边向三角形ABC外作三角形ABD，使三角形ABD为等腰直角三角形，且角ABD等于90°，求线段CD的长 详细一点
太慢啦，我已经懂啦

Answer 1

解：

∵AC=4，BC=2，AB=2倍根号5，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ACB为直角三角形，∠ACB=90°．
分三种情况：
如图（1），过点D作DE⊥CB，垂足为点E．
∵DE⊥CB（已知） 
∴∠BED=∠ACB=90°（垂直的定义），
∴∠CAB+∠CBA=90°（直角三角形两锐角互余），
∵△ABD为等腰直角三角形（已知），
∴AB=BD，∠ABD=90°（等腰直角三角形的定义），
∴∠CBA+∠DBE=90°（平角的定义），
∴∠CAB=∠EBD（同角的余角相等），
在△ACB与△BED中，
∵∠ACB=∠BED，∠CAB=∠EBD，AB=BD（已证），
∴△ACB≌△BED（AAS），
∴BE=AC=4，DE=CB=2（全等三角形对应边相等），
∴CE=6（等量代换）

根据勾股定理得：CD=2倍根号10；

如图（2），过点D作DE⊥CA，垂足为点E．
∵BC⊥CA（已知） 
∴∠AED=∠ACB=90°（垂直的定义） 
∴∠EAD+∠EDA=90°（直角三角形两锐角互余）
∵△ABD为等腰直角三角形（已知） 
∴AB=AD，∠BAD=90°（等腰直角三角形的定义）
∴∠CAB+∠DAE=90°（平角的定义）
∴∠BAC=∠ADE（同角的余角相等）
在△ACB与△DEA中，
∵∠ACB=∠DEA（已证）∠CAB=∠EDA（已证） AB=DA（已证）
∴△ACB≌△DEA（AAS） 
∴DE=AC=4，AE=BC=2（全等三角形对应边相等） 
∴CE=6（等量代换）
根据勾股定理得：CD=2倍根号13；

如图（3），过点D作DE⊥CB，垂足为点E，过点A作AF⊥DE，垂足为点F．
∵∠C=90°，
∴∠CAB+∠CBA=90°，
∵∠DAB+∠DBA=90°，
∴∠EBD+∠DAF=90°，
∵∠EBD+∠BDE=90°，∠DAF+∠ADF=90°，
∴∠DBE=∠ADF，
∵∠BED=∠AFD=90°，DB=AD，
∴△AFD≌△DEB，易求CD=3倍根号2．

Answer 2

图片加不了？按图中作辅助线，即得三角形BDE与三角形ABC全等，剩下的就是勾股定理了

Answer 3

明白就好，祝你学习进步
你自己画图，作CB延长线上一点E,使DE 垂直CB
于E.AB=根号20，由勾股定理得ABC是直角三角形。又角ABE是直角
则角ABC+角DBE=直角，角ABC+角CAB==直角。
角DBE=角CAB,AB=BD,直角ACB=直角BED
证明三角形ABC全等三角形BDE
如图CE=6，DE=2，CD=根号40 =2 √10
角三角形。请给我你的邮箱，我才好发过来。这需要画图

追问

谢啦

Answer 4

已知三角形ABD为等腰三角形，且角ABD等于90°，则边AB=BD=根号20，又因三角形ABC中,AC方加上BC方等于AB方，则为直角三角形，每条边都知道了，用三角形正余弦公式就可算出角度和边长，

Answer 5

回去好好看看余弦定理，给你点提示：a/sinA=b/sinB=c/sinC,四边都已经知道了，那么角CAD也就出来了，其中角ACD+角ADC=180-角CAD。剩下的计算就是考验数学功底的时候了

追问

可我·只学了勾股定理