Question

2011年宜宾中考数学24题

Answer 1

（1）设抛物线的解析式为y=kx2+a
∵点D（2a，2a）在抛物线上，
4a2k+a = 2a ∴k =
∴抛物线的解析式为y= x2+a
（2）设抛物线上一点P（x，y），过P作PH⊥x轴，PG⊥y轴，在Rt△GDP中，
由勾股定理得：PD2=DG2+PG2=(y–2a)2+x2 =y2 – 4ay+4a2+x2

∵y= x2+a ∴x2 = 4a (y– a)= 4ay– 4a2
∴PD 2= y2– 4ay+4a2 +4ay– 4a2= y2 =PH2
∴PD = PH
（3）过B点BE ⊥ x轴，AF⊥x轴.
由（2）的结论：BE=DB AF=DA
∵DA=2DB ∴AF=2BE ∴AO = 2BO
∴B是OA的中点，
∴C是OD的中点，
连结BC
∴BC= = = BE = DB
过B作BR⊥y轴，
∵BR⊥CD ∴CR=DR，OR= a + = ，
∴B点的纵坐标是，又点B在抛物线上，
∴ = x2+a ∴x2 =2a2