Question

小学奥数题分数简算

1 +（2分之3）+（4分之5）+（8分之7）+（16分之9）+（32分之11）+（64分之13）=？

Answer 1

1+（1+1/2）+（1+1/4）+（1-1/8）+（1/2+1/16）+（1/4+3/32）+（1/4-3/64）
=5+(1/2+1/4-1/8+1/16+3/32-3/64)(将每个括号里第一个数和第二个数分别相加）
=5+（3/4-1/16+3/64）（将括号中分数两两相加)
=5+（3/4-1/64）
=5+47/64

Answer 2

1+（1+1/2）+（1+1/4）+（1-1/8）+（1/2+1/16）+（1/4+3/32）+（1/4-3/64）
=5+(1/2+1/4-1/8+1/16+3/32-3/64)(将每个括号里第一个数和第二个数分别相加）
=5+（3/4-1/16+3/64）（将括号中分数两两相加)
=5+（3/4-1/64）
=5+47/64

高级教师的回答

Answer 3

我看前面两个人的回答都比较繁琐，直接用通分的方法，比较简单。因为这些分数是倍数关系公分母很方便。可以先把第二、第三和第四个加数提出3，第四个加数变成减8分之1，然后通分加减这样简便。

Answer 4

分母的每一项都是相应分子的3倍，所以是1/3

Answer 5

从第二项开始，每两项一组，再用平方差公式
原式
=
1²
+
(3²
-
2²)
+
(5²
-
4²)
+
……
+
(101²
-
100²)
=
1
+
(3+2)(3-2)
+
(5+4)(5-4)
+
……
+
(101+100)(101-100)
=
1
+
(2
+
3)
+
(4
+
5)
+
……
+
(100
+
101)
=
1
+
2
+
3
+
……
+
101
=
(1+101)*101/2
=
5151