小学奥数题分数简算
1的2次方-2的2次方+3的2次方-4的2次方+……-100的2次方+101的2次方=？...
1的2次方 - 2的2次方 + 3的2次方 - 4的2次方 +……-100的2次方 + 101的2次方 = ？
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从第二项开始，每两项一组，再用平方差公式
原式
= 1² + (3² - 2²) + (5² - 4²) + …… + (101² - 100²)
= 1 + (3+2)(3-2) + (5+4)(5-4) + …… + (101+100)(101-100)
= 1 + (2 + 3) + (4 + 5) + …… + (100 + 101)
= 1 + 2 + 3 + …… + 101
= (1+101)*101/2
= 5151
原式
= 1² + (3² - 2²) + (5² - 4²) + …… + (101² - 100²)
= 1 + (3+2)(3-2) + (5+4)(5-4) + …… + (101+100)(101-100)
= 1 + (2 + 3) + (4 + 5) + …… + (100 + 101)
= 1 + 2 + 3 + …… + 101
= (1+101)*101/2
= 5151
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