如图，已知平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD 上的点，且AE=CF，M，N分别是DE，BF的中点。求证EF与MN互
如图，已知平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD上的点，且AE=CF，M，N分别是DE，BF的中点。求证EF与MN互相平分...
如图，已知平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD 上的点，且AE=CF，M，N分别是DE，BF的中点。求证EF与MN互相平分
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证明：；连接MF、NE
∵平行四边形ABCD
∴AB＝CD，AB∥CD
∵BE＝AB-AE，DF＝CD-CF，AE＝CF
∴BE＝DF
∴平行四边形BFDE （对边平行且相等）
∴BF∥DE，BF＝DE
∵M是DE的中点
∴EM＝DE/2
∵N是BF的中点
∴FN＝BF/2
∴EM＝BF
∴平行四边形EMFN （对边平行且相等）
∴EF与MN互相平分
∵平行四边形ABCD
∴AB＝CD，AB∥CD
∵BE＝AB-AE，DF＝CD-CF，AE＝CF
∴BE＝DF
∴平行四边形BFDE （对边平行且相等）
∴BF∥DE，BF＝DE
∵M是DE的中点
∴EM＝DE/2
∵N是BF的中点
∴FN＝BF/2
∴EM＝BF
∴平行四边形EMFN （对边平行且相等）
∴EF与MN互相平分
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