Question

75、设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是

Answer 1

涉及两根用韦达定理，用韦达定理之前必须保证拳判别式为正数。
∴△=（a+2)^2-4*a*9a>0得：-2/7＜a＜2/5，
另外X1+X2=-(a+2)/a，X1*X2=9，
(X1-1)(X2-1)=X1*X2-(X1+X2)+1=10+(a+2)/a=(11a+2)/a<0,
解得：-2/11<a<0，
综合得：-2/11<a<0。

Answer 2

一个根大于1，另一个根小于1
所以抛物线ax^2+(a+2)x+9a开口向上时，因为x1和x2在1的两边
而ax^2+(a+2)x+9a在x1和x2之间实在x轴下方
所以x=1,ax^2+(a+2)x+9a<0
同理，若ax^2+(a+2)x+9a开口向下，则x=1时，ax^2+(a+2)x+9a>0

ax^2+(a+2)x+9a开口向下，a<0
则x=1,ax^2+(a+2)x+9a=a+(a+2)+9a>0
11a+2>0
a>-2/11
所以-2/11<a<0

ax^2+(a+2)x+9a开口向上，a>0
则x=1,ax^2+(a+2)x+9a=a+(a+2)+9a<0
11a+2<0
a<-2/11
和a>0矛盾

所以
-2/11<a<0

Answer 3

楼上错了

：ax2+（a+2）x+9a=0，
解得；x1=-(a+2)+ (a+2)2-4a•9a 2a =-2-a+ -35a2+4a+4 2a ，
x2=-(a+2)- -35a2+4a+4 2a ，
∵x1＜1＜x2，
∴①-2-a+ -35a2+4a+4 2a ＞1，
解得；-2 11 ＜a＜0，
②-a-2- -35a2+4a+4 2a ＜1．
解得：-2 11 ＜a＜0，
∴-2 /11 ＜a＜0，
故选：D．

Answer 4

因为ax2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、x2
∴△=（a+2)^2-4*a*9a
=a^2+4a+4-36a^2
=-35a^2+4a+4
=-35[(a-2/35)^2-4/35*35]+4
=-35(a-2/35)^2+144/35＞0
（a-2/35)^2＜144/35*35
-12/35＜a-2/35＜12/35
-2/7＜a＜2/5