设二次函数f(x)=aX2+bx+c的图象经过点（-1，0），且不等式x≤f(x)≤（1+x2)/2对任意X∈R恒成
1.求函数f(x)的解析表达式2.当X∈[-1,1]时,函数g(x)=f(x)-mx(m为实数)是单调的,求证:M≤0且m≥1....
1.求函数f(x)的解析表达式 2.当X∈[-1,1]时,函数g(x)=f(x)-mx(m为实数)是单调的,求证:M≤0且m≥1.
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令x=1 可得f(1)=1
再将f(-1)=0 同时带入得b=1/2
a+c=1/2
x≤f(x)恒成立根据判别式>=0 （2a-1/2)²>=0
f(x)≤（1+x2)/2恒成立根据判别式>=0 （2a-1/2)²<=0
a=1/4 c=1/4
当X∈[-1,1]时,函数g(x)=f(x)-mx(m为实数)是单调的
则可由函数g(x)对称轴x<=-1或>=1可以解出
（注：对称轴x=-b/2a为数学基本公式 ）
再将f(-1)=0 同时带入得b=1/2
a+c=1/2
x≤f(x)恒成立根据判别式>=0 （2a-1/2)²>=0
f(x)≤（1+x2)/2恒成立根据判别式>=0 （2a-1/2)²<=0
a=1/4 c=1/4
当X∈[-1,1]时,函数g(x)=f(x)-mx(m为实数)是单调的
则可由函数g(x)对称轴x<=-1或>=1可以解出
（注：对称轴x=-b/2a为数学基本公式 ）
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