Question

如图，直线y=kx分抛物线y=x-x^2与x轴所围成图形为面积相等的两部分，求k值如图,

解：由 {y=kxy=x-x2得 {x=1-ky=k-k2（0＜k＜1）．
由题设得∫01-k[（x-x2）-kx]dx=12∫01（x-x2）dx即∫01-k[（x-x2）-kx]dx=12（ 12x2-13x3）|01=112
∴（1-k)^3=1/23=12
∴k=1-2倍3次根号4
∴直线方程为y=（1-2倍3次根号4）x．
故k的值为：k=1-2分之3次根号4
∴k=1-2分之3次根号4
∴直线方程为y=（1-2分之3次根号4）x．
故k的值为：k=1-2分之3次根号4
（1-k)^3=1/2咋来的

Answer 1

y=kx， y=x-x² 得 x=1-k ．
由题设得∫[0,1-k][（x-x²）-kx]dx=﹙1/2﹚∫[01]（x-x²）dx
∫[0,1-k][（x-x²）-kx]dx=[﹙1-k﹚/2]x²-x³/3]|﹙0,1-k﹚＝﹙1-k﹚³/6
﹙1/2﹚∫[01]（x-x²）dx=﹙1/2﹚（ x²/2-x³/3）|﹙0,1﹚=1/12
∴﹙1-k﹚³/6＝1/12 ﹙1-k﹚³＝1/2
O.K ?