Question

初三数学题，急啊~~~，只需第二、三问的，悬赏50分，好的再加分,要详细一点的过程。

如图,直线y=mx-4k与x轴、y轴分别交于E、F两点，A、B为x轴上两点，且EA=EB=EF，点B坐标为（2k，0）（k>o），抛物线y=ax^2+bx+c过A、B、F三点。（1）求m的值。（2）当K取不同的值时，抛物线y=ax^2+bx+c的顶点P是否始终在同一条直线上运动，若是，求出这条直线的解析式，若不是说明理由。（3）过A点的直线y=nx+p与y轴交于点D，若线段AD与抛物线y=ax^2+bx+c有两个不同的交点，求n的取值范围

Answer 1

2、由第一步可知A（-8k，0），B（2k，0），E（-3k，0），F（0，-4k）
易得，对称轴过E点 X=-b/2a=-3k 即b=6ak ,又有 c=-4k。
（由k>0，可知对称轴始终在y轴左侧，抛物线与y轴交点在x轴下方，此结论可帮助分析第3小题）
由A、B坐标可知 |x2-x1|=10k，可得 (x1+x2)^2-4x1x2 = (-b/a)^2-4c/a =100k^2 ……（1）
整理得4ac-b^2=-100(ak)^2 ，(4ac-b^2)/4a=-25ak^2
将b=6ak , c=-4k，代入（1）式可得 a=1/4k
∴ 可得 抛物线顶点P坐标为（-3k，-25k/4）
∴ 不论K取何值，P始终在直线 y=（25/12）x上。

3、 由2中的结论 a=1/4k，b=6ak=3/2 ，c=-4k
可将抛物线解析式改写为 y=（1/4k）x^2+(3/2)x-4k ……（2）
由直线过A点可知，p=8kn，解析式改写为 y=n（x+8k） ……（3）
联立（2）、（3）式，整理可得：
x^2+(6k-4nk)x-(16k^2+32nk^2)=0
当△>0，两个函数图像有两个交点，此时4n^2+20n+25>0，n>-5/2
观察图像可将n<-5/2舍去
又因为D必在F点下方(包含F点)，易得 n<=-1/2，
∴ -5/2<n<=-1/2