Question

这是2012年全国初中数学竞赛决赛的最后一题（第14题），望高手解答

将2,3，...，n（n>=2)任意分成两组，如果总可以在其中一组中找到数a,b,c（可以相同）使得a^b=c,求n的最小值

Answer 1

之前的回答都是错误的，他们没看清题目是【任意】分成两组【总可以】找到

因为2，4不同组。4与4^4不同组，2与4^4同组，4和256^2一组。16和2、256、4，256^2一组均有a^b=c于是n最小值为65536

Answer 2

由题可知，
当n=2时，数组为2 ，可以分为2 ，2^2≠2
当n=3时，数组为2、3，可以分为2/3,或者2、3 ，2^3≠2 2^3≠3 3^2≠2 3^2≠3 3^3≠3
当n＝4时，数组为2、3、4，因为2^2＝4 ，则数组可分为2,4/3，则 min n=4
n的最小值为4

Answer 3

2^16。

Answer 4

应该是答案4.

Answer 5

4