Question

求原点到直线的距离取值范围

已知直线l：y=k(x-1)+2(k∈R)，则原点到直线l距离d的取值范围
我算了d的表达式，可是不会解了。。

Answer 1

不用表达式，用几何法来解，如图

    直线l：y=k(x-1)+2显然是过定点P(1，2)的直线，连结OP，过P作直线a⊥OP，过P在任意做一条直线b，过O作OM⊥b于点M，在RT△OMP中，显然OM<OP

      所以当直线l⊥OP时，原点到直线l距离d最大=OP，当直线l与OP不垂直时，原点到直线l距离d都小于OP的长度，用两点距离公式计算OP=√5

   所以d的范围是0<d≤√5