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乐山市2011年高中阶段教育学校招生统一考试
数学答案
一、选择题
题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案C B D B A C C A D A
填空题
注：第14题第一空1分，第二空2分，第16题第一空1分，第二空2分.
11. 3 12. 体育委员买了3个足球、2个篮球，剩余的经费
13. 14. 下午，因为上午的方差大于下午的方差（或标准差）
15. 16. (1) (2)
解答题
17. 解：原式=
18. 解：∵DE垂直平分AB，
∴∠DAE=∠B，
∵在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，
∴∠DAE=(90°-∠B)=∠B，
∴3∠B=90°，
∴∠B=30°．
答：若DE垂直平分AB，∠B的度数为30°．
19. 解：两式相加得，
解得
将代入，求得：
∵
∴
即，
∴。
解答题
20. 证明：∵E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点，AE=DF，
∴EO=FO，BO=CO，∠BOE=∠COF，
∴△BOE≌△COF，
∴BE=CF．
21. 解：（1）设解析式为，
∴
解得
∴；
（2）乙复印社每月收费（元）与复印页数（页）的函数关系为：．
（3）作图如下，由图形可知每月复印页数在1200左右应选择乙复印社．
22. 解：（1）画树形图：
所以共有12个点：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），
其中满足的点有（2，4），（4，2），
所以点（）在函数图象上的概率=；
（2）满足的点有（2，4），（4，2），（4，3），（3，4），共4个；
满足的点有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1），共6个，
所以P（小明胜）=；P（小红胜）=；
∵，
∴游戏规则不公平．
游戏规则可改为：若满足，则小明胜；若满足，则小红胜．
解答题
23. 题甲：已知关于的方程的两根为、，且满足.求的值。
解：题甲：关于的方程的两根为、，
∴，
∴
解得：（舍去）或，
又∵
当时，原式=．
题乙：（1）过点D作DE∥AC，交BC的延长线于E，
∵AD∥BC，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴DE=BD，DE∥BD，CE=AD，
∵AD=2，BC=BD=3，AC=4，
∴BE=BC+CE=5，DE=AC=4，BD=3，
∴BD2+DE2=BE2，
∴∠BDC=90°，
∴BD⊥DE，
∴BD⊥AC；
（2）过点D作DF⊥BC于F，
∵，
∴
∴
∵AD∥BC，
∴△AOD∽△COB，
∴，
∴OA：AC=2：5，
∴
∴
24. （1）证明：连OD，OE，如图，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠1=90°，
又∵∠CDA=∠CBD，
而∠CBD=∠1，
∴∠1=∠CDA，
∴∠CDA+∠ADO=90°，即∠CDO=90°，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：∵EB为⊙O的切线，
∴ED=EB，OD⊥BD，
∴∠ABD=∠OEB，
∴∠CDA=∠OEB．
而tan∠CDA=，
∴tan∠OEB=，
∵Rt△CDO∽Rt△CBE，
∴，
∴CD=，
在Rt△CBE中，设BE=，
∴，
解得．
即BE的长为．
解答题
25. （1）图甲：连接DE，
∵AC=mBC，CD⊥AB，当m=1，n=1时
∴AD=BD，∠ACD=45°，
∴CD=AD=AB，
∵AE=nEC，
∴DE=AE=EC=AC，
∴∠EDC=45°，DE⊥AC，
∵∠A=45°，
∴∠A=∠EDG，
∵EF⊥BE，
∵∠AEF+∠FED=∠EFD+∠DEG=90°，
∴∠AEF=∠DEG，
∴△AEF≌△DEG（ASA），
∴EF=EG．
（2）解：EF=EG证明：作EM⊥AB于点M，EN⊥CD于点N，
∵EM∥CD，
∴△AEM∽△ACD，
∴
即EM=CD，
同理可得，EN=AD，
∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴tanA=，
∴，
又∵EM⊥AB，EN⊥CD，
∴∠EMF=∠ENG=90°，
∵EF⊥BE，
∴∠FEM=∠GEN，
∴△EFM∽△EGN，
∴，
即EF=EG；
（3）EF=EG．
26. 解：（1）∵抛物线的顶点为A（1，5），
∴设抛物线的解析式为，
将点B（5，1）代入，得，
解得，
∴
（2）作A关于y轴的对称点，作B关于x轴的对称点，显然，
如图(5.1)，连结分别交x轴、y轴于C、D两点，
∵，
∴此时四边形ABCD的周长最小，最小值就是。
而，
∴
四边形ABCD周长的的最小值为。
（3）①点B关于x轴的对称点B′（），点A关于y轴的对称点A′（﹣1，5），连接A′B′，与x轴，y轴交于C，D点，
∴CD的解析式为：，
联立，
得：
∵点P在上，点Q是OP的中点，
∴要使等腰直角三角形与直线CD有公共点，则．
故的取值范围是：．
②如图：
点E（2，2），当EP=EQ时，，得：，
当时，
当时，．
当时，
当时，．
故的最大值为：．
乐山市2011年高中阶段教育学校招生统一考试
数学试卷
第Ⅰ卷 （选择题 30分）
选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
小明家冰箱冷冻室的温度为℃，调高4℃后的温度为
A. 4℃ B. 9℃ C. ℃ D.℃
2．如图1，在4×4的正方形网格中，tanα=
A. 1 B. 2
C. D.
3.下列函数中，自变量x的取值范围为的是
A. B. C. D.
4．如图2，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是AB、BB1、BC的中点，沿EG、EF、FG将这个正方体切去一个角后，得到的几何体的俯视图是
5．将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是
A. B. C. D.
6．如图3，CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点M，若∠BOC=40°，则∠ABD=
A. 40°
B. 60°
C. 70°
D. 80°
7、如图4，直角三角板ABC的斜边AB=12㎝，∠A=30°，将三角板ABC绕C顺时针旋转90°至三角板的位置后，再沿CB方向向左平移，使点落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板平移的距离为
A. 6㎝ B. 4㎝ C. （6－ ）㎝ D. （）㎝
8、已知一次函数的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于的不等式的解集为
A. B. C. D.
9.如图5，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，AE交BF于点H，CG∥AE交BF于点G。下列结论：①tan∠HBE=cot∠HEB ② ③BH=FG ④.其中正确的序号是
A. ①②③
B. ②③④
C. ①③④
D. ①②④
10．如图6，直线 交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F。则
A. 8
B.6
C. 4
D.
第Ⅱ卷 （非选择题 120分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。把答案填在题中的横线上。
11．当= 时，
12．体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球元，一个篮球元。则代数式表示的数为 。
13．数轴上点A、B的位置如图7所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为
14、图8是小强同学根据乐山城区某天上午和下午四个整时点的气温绘制成的折线图。请你回答：该天上午和下午的气温哪个更稳定？
答： ；理由是 。
15．若为正实数，且，=
16、如图9，已知∠AOB=，在射线OA、OB上分别取点OA=OB，连结AB，在BA、BB上分别取点A、B，使B B= B A，连结A B…按此规律上去，记∠A B B=，∠，…，∠
则（1）= ； = 。
三、本大题共3小题，每小题9分，共27分。
17．计算：
18．如图10，在直角△ABC中，∠C=90，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数。
19．已知关于的方程组的解满足不等式，求实数的取值范围。
四、本大题共3小题，每小题10分，共30分。
20．如图11，E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点，且AE=DF。求证：BE=CF
21．某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费y（元）与复印页数x（页）的关系如下表：
x(页) 100 200 400 1000 …
y(元) 40 80 160 400
若与满足初中学过的某一函数关系，求函数的解析式；
现在乙复印社表示：若学校先按每月付给200元的承包费，则可按每页0.15元收费。则乙复印社每月收费（元）与复印页数（页）的函数关系为 ；
在给出的坐标系内画出（1）、（2）中的函数图象，并回答每月复印页数在1200左右应选择哪个复印社？
22、在一个不透明的口袋里装有四个分别标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小等完全相同。小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球，记下数字为；小红在剩下有三个小球中随机取出一个小球，记下数字。
（1）计算由、确定的点（，）在函数图象上的概率；
（2）小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若、满足，则小明胜；若、满足,则小红胜.这个游戏规则公平吗?说明理由;若不公平,怎样修改游戏规则才对双方公平?
本大题共2小题，每小题10分，共20分，其中第23题为选做题
23．选做题：从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分。
题甲：已知关于的方程的两根为、，且满足.求的值。
题乙：如图12，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，AD=2，BC=BD=3，AC=4.
求证:AC⊥BD
求△AOB的面积
我选做的是 题
24.如图13，D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD.
(1)求证:CD是O的切线;
(2)过点B作O的切线交CD的延长线于点E,若BC=6,tan∠CDA=,求BE的长
六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共计25分
25．如图（1）,在直角△ABC中, ∠ACB=90,CD⊥AB,垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EF⊥BE交AB于点F,若AC=mBC,CE=nEA(m,n为实数).
试探究线段EF与EG的数量关系.
如图（2）,当m=1,n=1时,EF与EG的数量关系是
证明:
如图（3）,当m=1,n为任意实数时,EF与EG的数量关系是
证明
如图（1）,当m,n均为任意实数时,EF与EG的数量关系是
(写出关系式,不必证明)
26.已知顶点为A(1,5)的抛物线经过点B(5,1).
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图（1）,设C,D分别是轴、轴上的两个动点，求四边形ABCD周长的最小值；
（3）在（2）中，当四边形ABCD的周长最小时，作直线CD.设点P()()是直线上的一个动点，Q是OP的中点，以PQ为斜边按图（2）所示构造等腰直角三角形PRQ.
①当△PBR与直线CD有公共点时,求的取值范围；
②在①的条件下，记△PBR与△COD的公共部分的面积为S.求S关于的函数关系式，并求S的最大值。
乐山市2011年高中阶段教育学校招生统一考试
数学答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D B A C C A D A
填空题
注：第14题第一空1分，第二空2分，第16题第一空1分，第二空2分.
11. 3 12. 体育委员买了3个足球、2个篮球，剩余的经费
13. 14. 下午，因为上午的方差大于下午的方差（或标准差）
15. 16. (1) (2)
解答题
17. 解：原式=
18. 解：∵DE垂直平分AB，
∴∠DAE=∠B，
∵在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，
∴∠DAE=(90°-∠B)=∠B，
∴3∠B=90°，
∴∠B=30°．
答：若DE垂直平分AB，∠B的度数为30°．
19. 解：两式相加得，
解得
将代入，求得：
∵
∴
即，
∴。
解答题
20. 证明：∵E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点，AE=DF，
∴EO=FO，BO=CO，∠BOE=∠COF，
∴△BOE≌△COF，
∴BE=CF．
21. 解：（1）设解析式为，
∴
解得
∴；
（2）乙复印社每月收费（元）与复印页数（页）的函数关系为：．
（3）作图如下，由图形可知每月复印页数在1200左右应选择乙复印社．
22. 解：（1）画树形图：
所以共有12个点：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），
其中满足的点有（2，4），（4，2），
所以点（）在函数图象上的概率=；
（2）满足的点有（2，4），（4，2），（4，3），（3，4），共4个；
满足的点有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1），共6个，
所以P（小明胜）=；P（小红胜）=；
∵，
∴游戏规则不公平．
游戏规则可改为：若满足，则小明胜；若满足，则小红胜．
解答题
23. 题甲：已知关于的方程的两根为、，且满足.求的值。
解：题甲：关于的方程的两根为、，
∴，
∴
解得：（舍去）或，
又∵
当时，原式=．
题乙：（1）过点D作DE∥AC，交BC的延长线于E，
∵AD∥BC，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴DE=BD，DE∥BD，CE=AD，
∵AD=2，BC=BD=3，AC=4，
∴BE=BC+CE=5，DE=AC=4，BD=3，
∴BD2+DE2=BE2，
∴∠BDC=90°，
∴BD⊥DE，
∴BD⊥AC；
（2）过点D作DF⊥BC于F，
∵，
∴
∴
∵AD∥BC，
∴△AOD∽△COB，
∴，
∴OA：AC=2：5，
∴
∴
24. （1）证明：连OD，OE，如图，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠1=90°，
又∵∠CDA=∠CBD，
而∠CBD=∠1，
∴∠1=∠CDA，
∴∠CDA+∠ADO=90°，即∠CDO=90°，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：∵EB为⊙O的切线，
∴ED=EB，OD⊥BD，
∴∠ABD=∠OEB，
∴∠CDA=∠OEB．
而tan∠CDA=，
∴tan∠OEB=，
∵Rt△CDO∽Rt△CBE，
∴，
∴CD=，
在Rt△CBE中，设BE=，
∴，
解得．
即BE的长为．
解答题
25. （1）图甲：连接DE，
∵AC=mBC，CD⊥AB，当m=1，n=1时
∴AD=BD，∠ACD=45°，
∴CD=AD=AB，
∵AE=nEC，
∴DE=AE=EC=AC，
∴∠EDC=45°，DE⊥AC，
∵∠A=45°，
∴∠A=∠EDG，
∵EF⊥BE，
∵∠AEF+∠FED=∠EFD+∠DEG=90°，
∴∠AEF=∠DEG，
∴△AEF≌△DEG（ASA），
∴EF=EG．
（2）解：EF=EG证明：作EM⊥AB于点M，EN⊥CD于点N，
∵EM∥CD，
∴△AEM∽△ACD，
∴
即EM=CD，
同理可得，EN=AD，
∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴tanA=，
∴，
又∵EM⊥AB，EN⊥CD，
∴∠EMF=∠ENG=90°，
∵EF⊥BE，
∴∠FEM=∠GEN，
∴△EFM∽△EGN，
∴，
即EF=EG；
（3）EF=EG．
26. 解：（1）∵抛物线的顶点为A（1，5），
∴设抛物线的解析式为，
将点B（5，1）代入，得，
解得，
∴
（2）作A关于y轴的对称点，作B关于x轴的对称点，显然，
如图(5.1)，连结分别交x轴、y轴于C、D两点，
∵，
∴此时四边形ABCD的周长最小，最小值就是。
而，
∴
四边形ABCD周长的的最小值为。
（3）①点B关于x轴的对称点B′（），点A关于y轴的对称点A′（﹣1，5），连接A′B′，与x轴，y轴交于C，D点，
∴CD的解析式为：，
联立，
得：
∵点P在上，点Q是OP的中点，
∴要使等腰直角三角形与直线CD有公共点，则．
故的取值范围是：．
②如图：
点E（2，2），当EP=EQ时，，得：，
当时，
当时，．
当时，
当时，．
故的最大值为：．
数学答案
一、选择题
题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案C B D B A C C A D A
填空题
注：第14题第一空1分，第二空2分，第16题第一空1分，第二空2分.
11. 3 12. 体育委员买了3个足球、2个篮球，剩余的经费
13. 14. 下午，因为上午的方差大于下午的方差（或标准差）
15. 16. (1) (2)
解答题
17. 解：原式=
18. 解：∵DE垂直平分AB，
∴∠DAE=∠B，
∵在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，
∴∠DAE=(90°-∠B)=∠B，
∴3∠B=90°，
∴∠B=30°．
答：若DE垂直平分AB，∠B的度数为30°．
19. 解：两式相加得，
解得
将代入，求得：
∵
∴
即，
∴。
解答题
20. 证明：∵E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点，AE=DF，
∴EO=FO，BO=CO，∠BOE=∠COF，
∴△BOE≌△COF，
∴BE=CF．
21. 解：（1）设解析式为，
∴
解得
∴；
（2）乙复印社每月收费（元）与复印页数（页）的函数关系为：．
（3）作图如下，由图形可知每月复印页数在1200左右应选择乙复印社．
22. 解：（1）画树形图：
所以共有12个点：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），
其中满足的点有（2，4），（4，2），
所以点（）在函数图象上的概率=；
（2）满足的点有（2，4），（4，2），（4，3），（3，4），共4个；
满足的点有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1），共6个，
所以P（小明胜）=；P（小红胜）=；
∵，
∴游戏规则不公平．
游戏规则可改为：若满足，则小明胜；若满足，则小红胜．
解答题
23. 题甲：已知关于的方程的两根为、，且满足.求的值。
解：题甲：关于的方程的两根为、，
∴，
∴
解得：（舍去）或，
又∵
当时，原式=．
题乙：（1）过点D作DE∥AC，交BC的延长线于E，
∵AD∥BC，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴DE=BD，DE∥BD，CE=AD，
∵AD=2，BC=BD=3，AC=4，
∴BE=BC+CE=5，DE=AC=4，BD=3，
∴BD2+DE2=BE2，
∴∠BDC=90°，
∴BD⊥DE，
∴BD⊥AC；
（2）过点D作DF⊥BC于F，
∵，
∴
∴
∵AD∥BC，
∴△AOD∽△COB，
∴，
∴OA：AC=2：5，
∴
∴
24. （1）证明：连OD，OE，如图，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠1=90°，
又∵∠CDA=∠CBD，
而∠CBD=∠1，
∴∠1=∠CDA，
∴∠CDA+∠ADO=90°，即∠CDO=90°，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：∵EB为⊙O的切线，
∴ED=EB，OD⊥BD，
∴∠ABD=∠OEB，
∴∠CDA=∠OEB．
而tan∠CDA=，
∴tan∠OEB=，
∵Rt△CDO∽Rt△CBE，
∴，
∴CD=，
在Rt△CBE中，设BE=，
∴，
解得．
即BE的长为．
解答题
25. （1）图甲：连接DE，
∵AC=mBC，CD⊥AB，当m=1，n=1时
∴AD=BD，∠ACD=45°，
∴CD=AD=AB，
∵AE=nEC，
∴DE=AE=EC=AC，
∴∠EDC=45°，DE⊥AC，
∵∠A=45°，
∴∠A=∠EDG，
∵EF⊥BE，
∵∠AEF+∠FED=∠EFD+∠DEG=90°，
∴∠AEF=∠DEG，
∴△AEF≌△DEG（ASA），
∴EF=EG．
（2）解：EF=EG证明：作EM⊥AB于点M，EN⊥CD于点N，
∵EM∥CD，
∴△AEM∽△ACD，
∴
即EM=CD，
同理可得，EN=AD，
∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴tanA=，
∴，
又∵EM⊥AB，EN⊥CD，
∴∠EMF=∠ENG=90°，
∵EF⊥BE，
∴∠FEM=∠GEN，
∴△EFM∽△EGN，
∴，
即EF=EG；
（3）EF=EG．
26. 解：（1）∵抛物线的顶点为A（1，5），
∴设抛物线的解析式为，
将点B（5，1）代入，得，
解得，
∴
（2）作A关于y轴的对称点，作B关于x轴的对称点，显然，
如图(5.1)，连结分别交x轴、y轴于C、D两点，
∵，
∴此时四边形ABCD的周长最小，最小值就是。
而，
∴
四边形ABCD周长的的最小值为。
（3）①点B关于x轴的对称点B′（），点A关于y轴的对称点A′（﹣1，5），连接A′B′，与x轴，y轴交于C，D点，
∴CD的解析式为：，
联立，
得：
∵点P在上，点Q是OP的中点，
∴要使等腰直角三角形与直线CD有公共点，则．
故的取值范围是：．
②如图：
点E（2，2），当EP=EQ时，，得：，
当时，
当时，．
当时，
当时，．
故的最大值为：．
乐山市2011年高中阶段教育学校招生统一考试
数学试卷
第Ⅰ卷 （选择题 30分）
选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
小明家冰箱冷冻室的温度为℃，调高4℃后的温度为
A. 4℃ B. 9℃ C. ℃ D.℃
2．如图1，在4×4的正方形网格中，tanα=
A. 1 B. 2
C. D.
3.下列函数中，自变量x的取值范围为的是
A. B. C. D.
4．如图2，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是AB、BB1、BC的中点，沿EG、EF、FG将这个正方体切去一个角后，得到的几何体的俯视图是
5．将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是
A. B. C. D.
6．如图3，CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点M，若∠BOC=40°，则∠ABD=
A. 40°
B. 60°
C. 70°
D. 80°
7、如图4，直角三角板ABC的斜边AB=12㎝，∠A=30°，将三角板ABC绕C顺时针旋转90°至三角板的位置后，再沿CB方向向左平移，使点落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板平移的距离为
A. 6㎝ B. 4㎝ C. （6－ ）㎝ D. （）㎝
8、已知一次函数的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于的不等式的解集为
A. B. C. D.
9.如图5，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，AE交BF于点H，CG∥AE交BF于点G。下列结论：①tan∠HBE=cot∠HEB ② ③BH=FG ④.其中正确的序号是
A. ①②③
B. ②③④
C. ①③④
D. ①②④
10．如图6，直线 交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F。则
A. 8
B.6
C. 4
D.
第Ⅱ卷 （非选择题 120分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。把答案填在题中的横线上。
11．当= 时，
12．体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球元，一个篮球元。则代数式表示的数为 。
13．数轴上点A、B的位置如图7所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为
14、图8是小强同学根据乐山城区某天上午和下午四个整时点的气温绘制成的折线图。请你回答：该天上午和下午的气温哪个更稳定？
答： ；理由是 。
15．若为正实数，且，=
16、如图9，已知∠AOB=，在射线OA、OB上分别取点OA=OB，连结AB，在BA、BB上分别取点A、B，使B B= B A，连结A B…按此规律上去，记∠A B B=，∠，…，∠
则（1）= ； = 。
三、本大题共3小题，每小题9分，共27分。
17．计算：
18．如图10，在直角△ABC中，∠C=90，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数。
19．已知关于的方程组的解满足不等式，求实数的取值范围。
四、本大题共3小题，每小题10分，共30分。
20．如图11，E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点，且AE=DF。求证：BE=CF
21．某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费y（元）与复印页数x（页）的关系如下表：
x(页) 100 200 400 1000 …
y(元) 40 80 160 400
若与满足初中学过的某一函数关系，求函数的解析式；
现在乙复印社表示：若学校先按每月付给200元的承包费，则可按每页0.15元收费。则乙复印社每月收费（元）与复印页数（页）的函数关系为 ；
在给出的坐标系内画出（1）、（2）中的函数图象，并回答每月复印页数在1200左右应选择哪个复印社？
22、在一个不透明的口袋里装有四个分别标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小等完全相同。小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球，记下数字为；小红在剩下有三个小球中随机取出一个小球，记下数字。
（1）计算由、确定的点（，）在函数图象上的概率；
（2）小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若、满足，则小明胜；若、满足,则小红胜.这个游戏规则公平吗?说明理由;若不公平,怎样修改游戏规则才对双方公平?
本大题共2小题，每小题10分，共20分，其中第23题为选做题
23．选做题：从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分。
题甲：已知关于的方程的两根为、，且满足.求的值。
题乙：如图12，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，AD=2，BC=BD=3，AC=4.
求证:AC⊥BD
求△AOB的面积
我选做的是 题
24.如图13，D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD.
(1)求证:CD是O的切线;
(2)过点B作O的切线交CD的延长线于点E,若BC=6,tan∠CDA=,求BE的长
六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共计25分
25．如图（1）,在直角△ABC中, ∠ACB=90,CD⊥AB,垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EF⊥BE交AB于点F,若AC=mBC,CE=nEA(m,n为实数).
试探究线段EF与EG的数量关系.
如图（2）,当m=1,n=1时,EF与EG的数量关系是
证明:
如图（3）,当m=1,n为任意实数时,EF与EG的数量关系是
证明
如图（1）,当m,n均为任意实数时,EF与EG的数量关系是
(写出关系式,不必证明)
26.已知顶点为A(1,5)的抛物线经过点B(5,1).
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图（1）,设C,D分别是轴、轴上的两个动点，求四边形ABCD周长的最小值；
（3）在（2）中，当四边形ABCD的周长最小时，作直线CD.设点P()()是直线上的一个动点，Q是OP的中点，以PQ为斜边按图（2）所示构造等腰直角三角形PRQ.
①当△PBR与直线CD有公共点时,求的取值范围；
②在①的条件下，记△PBR与△COD的公共部分的面积为S.求S关于的函数关系式，并求S的最大值。
乐山市2011年高中阶段教育学校招生统一考试
数学答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D B A C C A D A
填空题
注：第14题第一空1分，第二空2分，第16题第一空1分，第二空2分.
11. 3 12. 体育委员买了3个足球、2个篮球，剩余的经费
13. 14. 下午，因为上午的方差大于下午的方差（或标准差）
15. 16. (1) (2)
解答题
17. 解：原式=
18. 解：∵DE垂直平分AB，
∴∠DAE=∠B，
∵在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，
∴∠DAE=(90°-∠B)=∠B，
∴3∠B=90°，
∴∠B=30°．
答：若DE垂直平分AB，∠B的度数为30°．
19. 解：两式相加得，
解得
将代入，求得：
∵
∴
即，
∴。
解答题
20. 证明：∵E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点，AE=DF，
∴EO=FO，BO=CO，∠BOE=∠COF，
∴△BOE≌△COF，
∴BE=CF．
21. 解：（1）设解析式为，
∴
解得
∴；
（2）乙复印社每月收费（元）与复印页数（页）的函数关系为：．
（3）作图如下，由图形可知每月复印页数在1200左右应选择乙复印社．
22. 解：（1）画树形图：
所以共有12个点：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），
其中满足的点有（2，4），（4，2），
所以点（）在函数图象上的概率=；
（2）满足的点有（2，4），（4，2），（4，3），（3，4），共4个；
满足的点有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1），共6个，
所以P（小明胜）=；P（小红胜）=；
∵，
∴游戏规则不公平．
游戏规则可改为：若满足，则小明胜；若满足，则小红胜．
解答题
23. 题甲：已知关于的方程的两根为、，且满足.求的值。
解：题甲：关于的方程的两根为、，
∴，
∴
解得：（舍去）或，
又∵
当时，原式=．
题乙：（1）过点D作DE∥AC，交BC的延长线于E，
∵AD∥BC，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴DE=BD，DE∥BD，CE=AD，
∵AD=2，BC=BD=3，AC=4，
∴BE=BC+CE=5，DE=AC=4，BD=3，
∴BD2+DE2=BE2，
∴∠BDC=90°，
∴BD⊥DE，
∴BD⊥AC；
（2）过点D作DF⊥BC于F，
∵，
∴
∴
∵AD∥BC，
∴△AOD∽△COB，
∴，
∴OA：AC=2：5，
∴
∴
24. （1）证明：连OD，OE，如图，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠1=90°，
又∵∠CDA=∠CBD，
而∠CBD=∠1，
∴∠1=∠CDA，
∴∠CDA+∠ADO=90°，即∠CDO=90°，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：∵EB为⊙O的切线，
∴ED=EB，OD⊥BD，
∴∠ABD=∠OEB，
∴∠CDA=∠OEB．
而tan∠CDA=，
∴tan∠OEB=，
∵Rt△CDO∽Rt△CBE，
∴，
∴CD=，
在Rt△CBE中，设BE=，
∴，
解得．
即BE的长为．
解答题
25. （1）图甲：连接DE，
∵AC=mBC，CD⊥AB，当m=1，n=1时
∴AD=BD，∠ACD=45°，
∴CD=AD=AB，
∵AE=nEC，
∴DE=AE=EC=AC，
∴∠EDC=45°，DE⊥AC，
∵∠A=45°，
∴∠A=∠EDG，
∵EF⊥BE，
∵∠AEF+∠FED=∠EFD+∠DEG=90°，
∴∠AEF=∠DEG，
∴△AEF≌△DEG（ASA），
∴EF=EG．
（2）解：EF=EG证明：作EM⊥AB于点M，EN⊥CD于点N，
∵EM∥CD，
∴△AEM∽△ACD，
∴
即EM=CD，
同理可得，EN=AD，
∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴tanA=，
∴，
又∵EM⊥AB，EN⊥CD，
∴∠EMF=∠ENG=90°，
∵EF⊥BE，
∴∠FEM=∠GEN，
∴△EFM∽△EGN，
∴，
即EF=EG；
（3）EF=EG．
26. 解：（1）∵抛物线的顶点为A（1，5），
∴设抛物线的解析式为，
将点B（5，1）代入，得，
解得，
∴
（2）作A关于y轴的对称点，作B关于x轴的对称点，显然，
如图(5.1)，连结分别交x轴、y轴于C、D两点，
∵，
∴此时四边形ABCD的周长最小，最小值就是。
而，
∴
四边形ABCD周长的的最小值为。
（3）①点B关于x轴的对称点B′（），点A关于y轴的对称点A′（﹣1，5），连接A′B′，与x轴，y轴交于C，D点，
∴CD的解析式为：，
联立，
得：
∵点P在上，点Q是OP的中点，
∴要使等腰直角三角形与直线CD有公共点，则．
故的取值范围是：．
②如图：
点E（2，2），当EP=EQ时，，得：，
当时，
当时，．
当时，
当时，．
故的最大值为：．
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