Question

一道物理题：已知某物体做直线运动，其加速度为a=-kvt，k为常量。

一小轿车作直线运动，刹车时速度为v0，刹车后其加速度与速度成正比而反向，即a＝－kv，k为已知的大于零的常量。试求：（1）求刹车后轿车的速度与时间的函数关系；（2）刹车后最多能行多远？
解：（1）∵a=-kt ∴dv/dt=-kv 即dv/v=-kdt
对方程两边同时积分：∫（v0到v）dv/v=∫（0到t）-kdt
∫（v0到v）dv/v=-kt+C
请问改方程左边 ∫（v0到v）dv/v怎么化简？是不是∫（v0到v）dv/v=ln（v/v0）？如果是的话这是个公式还是从别的式子推导出来的？

Answer 1

你可以去看任何一本有关微积分的教材，或者有本龙门专题给高中生看得，里面有讲这是一个基本的积分公式，具体推倒用到了极限以及e这个数的定义：e=（1+1/x）^x，当x趋于无穷大时

Answer 2

可以跟你说，此为微积分的基本公式

Answer 3

方法

Answer 4

你有第二个问题的解题步骤么？