Question

矩阵方程AX=b，A不可逆，X一定无解么？

Answer 1

不一定，若增广矩阵(A|b)的秩等于系数矩阵A的秩，就有解，而且有无穷解。
矩阵方程AX=b解得判定定理：
r(A)≠r(A|b)无解
r(A)=r(A|b)=n,有唯一解
r(A)=r(A|b)<n,有无穷解

Answer 2

不是 可以只有零解

x+y=0
x+y=0

Answer 3

可以有无穷多组解，例如：
x+2y+z=4
2x-y+3z=4
3x+y+4z=8

Answer 4

是的