Question

高1数学 已知函数f（x）=-根号3sin²x+sinxcosx

已知函数f（x）=-根号3sin²x+sinxcosx
（1）求f（25π/6）
（2）设α∈（0，π），f（α/2）=1/4-根号3/2，求sinα的值

Answer 1

f(x)=-√3/2（1-cos2x)+1/2sin2x
=-√3/2+sin(2x+π/3)
f（25π/6）=-√3/2+sin(2*25π/6+π/3)=0

2、f（α/2）=1/4-√3/2==-√3/2+sin(2*α/2+π/3)
sin(α+π/3)=1/4
因为α∈（0，π），所以α=π-acrsin1/4-π/3=2π/3-arcsin1/4
所以sinα=sin(2π/3-arcsin1/4)=√3/2*√15/4-1/2*1/4=3√5/8-1/8

追问

亲~你和楼上的答案怎么不一样

追答

呵呵，a+π/3=π/4±2kπ这个如何得出来的不太清楚，1/4又不是π/4

Answer 2

（1）f(x)=-√3(1-cos2x)/2+1/2sin2x=√3/2*cos2x+1/2sin2x -√3/2
=sinπ/3cos2x+cosπ/3sin2x -√3/2=sin(2x+π/3) -√3/2
周期π f(25π/6)=f(π/6)=sin(2π/3) -√3/2=0
（2）f(a/2)=sin(a+π/3) -√3/2= 1/4-√3/2
sin(a+π/3)=1/4 ， α∈(0，π)可得出，a在第二象限，cos(a+π/3)=-√15/4
sina=sin[(a+π/3)-π/3]=sin(a+π/3)cosπ/3-cos(a+π/3)sinπ/3=1/8+3√5/8
刚做错了抱歉哈