Question

如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DF过EC的中点G并与BC的延长线交于点F

如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DF过EC的中点G并与BC的延长线交于点F，BE与DE交于点O．若△ADE的面积为S，则四边形B0GC的面积=

Answer 1

解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE∥BC，DE=12BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴S△ADES△ABC=(DEBC)2=14，
∵△ADE的面积为S，
∴S△ABC=4S，
∵DE∥BC，
∴△ODE∽△OFB，∠EDG=∠F，∠DEG=∠GCF，
∴DEBF=OEOB，
又EG=CG，
∴△DEG≌△FCG（AAS），
∴DE=CF，
∴BF=3DE，
∴OEOB=13，
∵AD=BD，
∴S△BDE=S△ADE=S，
∵AE=CE=2EG，
∴S△DEG=12S△ADE=12S，
∵OEOB=13，
∴S△ODE=14S△BDE=14S，
∴S△OEG=S△DEG-S△ODE=14S，
∵S四边形DBCE=S△ABC-S△ADE=3S，
∴S四边形OBCG=S四边形DBCE-S△BDE-S△OEG=3S-S-14S=74S．
故答案为：74S．