Question

已知函数f(x)=a/x-1+lnx (1)求函数f(x)的单调区间 （2）若f(x)≧0恒成立，试确定实数a的取值范围

Answer 1

(1)
f(x)=a/x-1+lnx x＞0
f'(x)=1/x-a/x^2=（x-a）/x^2
当a≤0时，f'(x)＞0对∨x∈（0，+∞）恒成立，f(x)在（0，+∞）上单增；
当a＞0时，f(x)在（0，a）上单减，在（a，+∞）上单增。
（2）
欲使f(x)≥0恒成立，
则有a＞0且f(a)=lna≥0
∴a的取值范围为【1，+∞）

Answer 2

1)
f(x)=a/x-1+lnx x＞0
f'(x)=1/x-a/x^2=（x-a）/x^2
当a≤0时，f'(x)＞0对∨x∈（0，+∞）恒成立，f(x)在（0，+∞）上单增；
当a＞0时，f(x)在（0，a）上单减，在（a，+∞）上单增。