Question

已知向量a的模=4向量b 的模=3,(2a-3b)(2a-b)=61求向量a与向量b的夹角

Answer 1

4a^2-8ab+3b^2=61
64-8(a*b*cosx)+27=61
cosx=5/16
夹角为arccos5/16

Answer 2

(2a-3b)(2a-b)=4a^2+3b^2-8a·b=61;
因为a的模=4向量b 的模=3，所以a^2=16，b^2=9；
带入上式：30=8a·b；
有a·b=|a|·|b|·cosθ;
所以cosθ=（a·b）/|a|·|b|=45=5/16;
夹角为arccos5/16