求证排列 Am（上标） n+1（下标） - A m（上标）n（下标）=mAm-1（上标）n（下标）
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【1】
左边第一项=[(n+1)!]/[(n+1-m)!]=(n+1)×[(n!)/(n+1-m)!]
左边第二项=(n!)/(n-m)!=(n+1-m)×[(n!)/(n+1-m)!]
∴上式-下式
=左边
=m×[(n!)/(n+1-m)!]
【2】
∵A(n, m-1)
=(n!)/[n-(m-1)]!
=(n!)/(n+1-m)!.
∴右边
=m×[(n!)/(n+1-m)!]
综上可知，原式成立。
左边第一项=[(n+1)!]/[(n+1-m)!]=(n+1)×[(n!)/(n+1-m)!]
左边第二项=(n!)/(n-m)!=(n+1-m)×[(n!)/(n+1-m)!]
∴上式-下式
=左边
=m×[(n!)/(n+1-m)!]
【2】
∵A(n, m-1)
=(n!)/[n-(m-1)]!
=(n!)/(n+1-m)!.
∴右边
=m×[(n!)/(n+1-m)!]
综上可知，原式成立。
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