![](https://iknow-base.cdn.bcebos.com/lxb/notice.png)
已知AB是圆O的直径,弦CD垂直AB于E,F是DC延长线上一点,FA、FB与圆O分别...
已知AB是圆O的直径,弦CD垂直AB于E,F是DC延长线上一点,FA、FB与圆O分别交于M、G,GE与圆O交于N.求证AB平分∠MAN...
已知AB是圆O的直径,弦CD垂直AB于E,F是DC延长线上一点,FA、FB与圆O分别交于M、G,GE与圆O交于N.求证AB平分∠MAN
展开
1个回答
展开全部
证明:
连接AG
∵AB是直径
∴∠AGB=90º
∵CD⊥AB
∴∠FEB=90º=∠AGB
又∵∠ABG=∠FBE【公共角】
∴⊿ABG∽⊿FBE(AA‘)
∴AB/FB=BG/BE
即AB/BG=FB/BE
又∵∠GBE=∠ABF【公共角】
∴⊿ABF∽⊿GBE【对应边成比例夹角相等】
∴∠BAF=∠BGE
∵∠BAN=∠BGE【同弧所对的圆周角相等】
∴∠BAF=∠BAN
∴AB平分∠MAN
连接AG
∵AB是直径
∴∠AGB=90º
∵CD⊥AB
∴∠FEB=90º=∠AGB
又∵∠ABG=∠FBE【公共角】
∴⊿ABG∽⊿FBE(AA‘)
∴AB/FB=BG/BE
即AB/BG=FB/BE
又∵∠GBE=∠ABF【公共角】
∴⊿ABF∽⊿GBE【对应边成比例夹角相等】
∴∠BAF=∠BGE
∵∠BAN=∠BGE【同弧所对的圆周角相等】
∴∠BAF=∠BAN
∴AB平分∠MAN
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询