Question

y=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|……+|x-99|+|x-100|的最小值为

高手们。。拜托啦。。

Answer 1

答：
可以认为是数轴上一点x到点：1、2、3、......、100的距离和为最小，
可知：
当数轴上有奇数个点时，x在中间的一点时，到各点的距离和最小；
当数轴上有偶数个点时，x在中间二点的中点时，到各点的距离和最小；

本题可以看作数轴上有100个点，所以x应在50到51的中间时距离和最小，所以当x=50.5时距离和最小。
则有
S=|x-1|+|x-2|+...+|x-100|
=|50.5-1|+|50.5-2|+......+|50.5-50|+|50.5-51|+......+|50.5-100|
=(50.5-1+50.5-2+...+50.5-50)+(51-50.5+...+100-50.5)
=(50.5-1+51-50.5)+(50.5-2+52-50.5)+...+(50.5-50+100-50.5)
=50+50+50+...+50
=50×50
=2500

注：也可以去看我之前的回答：
http://zhidao.baidu.com/question/22473614.html?