Question

请高手解答这题数学题

如果函数f(x)=x^2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4)上是减函数，那么实数a的取值范围是
A.a >= -3 B.a <= -3 C.a <= 5 D.a >= 3
请高手写出解答思路和过程

Answer 1

f(x)在区间(-∞,4)上是减函数

注意到f(x)是二次函数，开口向上

可以用二次函数的性质直接做

而不用求导数！！！！！！

对称轴一定在4的右面

-(a-1)≥4
a-1≤-4
a≤-3

选B

Answer 2

对称轴x=-(a-1)
x<4递减
则对称轴在区间右边
-(a-1)>=4
a-1<=-4
a<=-3
选B

Answer 3

对称轴x=-(a-1)
x<4递减
则对称轴在区间右边
-(a-1)>=4
a-1<=-4
a<=-3
选B

Answer 4

f(x)=x^2+2(a-1)x+2
f'(x)=2x+2(a-1)
8+2(a-1)<=0
a <=-3