Question

高中物理，电磁感应中，平均值能不能算热量？

一道题，矩形光滑轨道（电阻已知），竖直方向有强度已知的磁场，一知道质量的金属杆受到水平已知的衡力，在其达到匀速之后彻去衡力，问它还能生多少热。

我用了两种方法做，一种直接求匀速的速度，然后Q=1/2mv^2。

一种是因为金属杆达到匀速的过程实际上是它从匀速减到零的逆过程，然后我用安培力的平均值做功算，安培力的平均值自然是法拉第电磁感应公式得出的E平均，除以R得到的I平均算出来的。

最后两种方法算出来的值完全相同。

可是老师说不能用平均值算热量，除非该△s.B是成线性变化，也就是B=B。+ kt 的时候才是平均值和有效值等同的。

但是显然这里的磁通量不是一次函数的线性变化。

那这是为什么呢？求高人指点。
第二种方法是因为是加速到匀速过程的逆过程，所以用W安=Q=I平均^2Rt=△x^2L^2B^2/R，所以可以表示出△x（位移）。
然后用：Q+1/2MV^2=△xF(已知的那个衡力)
把之前的△x带入，可以得到关于Q的二次方程，解出来就是第一种方法的解。

Answer 1

答：
第一种方法没什么争议，我们来看你的第二种方法对不对。
你要按I的平均值通过公式E=I²R来算，
首先，公式中有I的平方，你若用平均值来算，只能用I²的平均值，当然这个比算I的平均值难多了，这可不是一回事，想想1和2的平均值的平方和1²和2²的平均值能一样么。
其次，你算I的平均值的方法不对，I和E正相关，E和V、B正相关，然而V并不是均匀变化的一个量，你用这样的方法算I的平均值显然不对；
然后，你说你第二次算的结果和第一次方法算的结果一样，我只能说，这是个巧合，你算出来的所谓的I的平均值平方之后“恰好”和I²实际的平均值一样了，所以才出现这样的情况。
实际上你的第二种方法是错的。
最后，“除非该△s.B是成线性变化，也就是B=B。+ kt ，”这个毫无根据。
O(∩_∩)O~

追问

不，我的意思是因为是加速到匀速过程的逆过程，所以用W安=Q=I平均^2Rt=△x^2L^2B^2/R，所以可以表示出△x（位移）。
然后用：Q+1/2MV^2=△xF(已知的那个衡力)
把之前的△x带入，可以得到关于Q的二次方程，解出来就是第一种方法的截。

追答

而就算你列出的式子是对的（式子有待考究），你算出来的Q也只是有拉力的时候金属棒速度从0到匀速过程中消耗的能量，而不是从匀速到0过程中消耗掉的能量，两者不是逆过程，如果是逆过程，就表明金属棒速度从0到匀速过程中，有一半的能量是给金属棒消耗掉了，另一半转化为动能，显然是没有根据的。

追问

哦对耶。。。它们相互等价了也就是我默认是一半一半分了。。。＝＝！
还有个问题，我有没有办法在没有在题目在明确时间点给定的条件下把v的瞬时值关于t的图像解出来？因为这道题的v－t图是类似于根号x的图像。。。可是a－t图却是类似于c大于零，a小于零的关于y轴对称的二次函数，v的瞬时值是a－t图关于t在零到某个t值的积分对吧。。。

追答

可以，F-F阻=ma，
把F阻=BIL=B²L²V/R和a=dv/dt代入再两边积分即可得V=V（t）。

Answer 2

该题应采用动能定理或能量守恒求解。应为该题的减速过程速度减小，电动势减小，电流减小，安培力减小，加速度减小，金属杆做加速度逐渐减小的减速运动，故速度不是均匀减小，安培力也就不是均匀减小，即F-t图像为曲线。只有线性变化，及图像为直线平均值才是初末值之和的一半，非线性变化这种求法是不正确的。
对于加速过程由于速度不断增大，安培力不断增大，而拉力恒定，则合力也是不断减小的，即加速度不断减小，为加速度逐渐减小的加速运动，故也不是线性的，所以问题出在平均值算法错误。