Question

求曲线y=(x+1)(x+2)与x轴所围成图形的面积，并计算此图形绕y轴一周所得旋转体的体积

Answer 1

曲线 y=(x+1)(x+2)=x²+3x+2 与 x 轴交点 (-1,0) 和 (-2,0)，极小值点 (-1.5,-0.25)

S=(-2,-1)∫[0-(x+1)(x+2)]dx

=(-2,-1)∫-(x²+3x+2)dx

=-x³/3-1.5x²-2x|(-2,-1)

=1/3-1.5+2-8/3+1.5*4-4

=1/6

曲线 x=-1.5-0.5√(1+4y)  与 x'=-1.5+0.5√(1+4y) 绕 y 轴旋转一周

V=(-0.25,0)∫πx²-πx'²dy

=(-0.25,0)∫π(x+x')(x-x')dy

=(-0.25,0)∫3π√(1+4y)dy

=0.5π(1+4y)^1.5|(-0.25,0)

=π/2