Question

如图所示，在直角坐标系中，以点A（4,0）为圆心，以5为半径的圆与x轴相较于点B、C，与y轴相交于点D、E

如图所示，在直角坐标系中，以点A（4,0）为圆心，以5为半径的圆与x轴相较于点B、C，与y轴相交于点D、E
（1）若抛物线y=1/3 x²+bx+c经过C、D两点，求抛物线解析式，并判断点B是否在该抛物线上；
（2）在（1）中的抛物线的对称轴上的一点，求一点P，使点P到点B、点D的距离之和最小；
（3）设Q为(1)中的抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点M，使以B.C.Q.M.为顶点的四边形为平行四边形，若存在请直接写出M点的坐标，若不存在请说明理由。
.重点要第三问！

Answer 1

解：连接AD．
∵A（3，0），AC=5=AB，
∴C的坐标为（8，0），B的坐标为（-2，0）．（2分）
∵AD=5，OA=3，∠DOA=90°，
∴OD=4．
∴点D的坐标为（0，-4）．（2分）
把点D和点C的坐标代入y=14x2+bx+c，
得{c=-414×64+8b+c=0，（2分）
解得b=-32，c=-4．
∴解析式为y=14x2-32x-4．（2分）
当x=-2时，y=0．（2分）
∴点B在抛物线上．（1分）