Question

1.在长方形ABCD中，BE:EC=3:4,DF=FC,求四边形ECFA面积占长方形面积的几分之几？

2.长方形ABCD面积是120平方厘米，△ABE，△ADF，四边形AECF面积都相等，求△AEF的面积是多少平方厘米？.3.已知△ABC中，BD:DC=1：3, E是AC的中点，求AF:FD的比值4.在长方形ABCD中，AE:EB=1:2，BF=FC,求EG:GD的比值5.．在△ABC中，DC=4BD，DE=EA，若△ABC的面积是135平方厘米，则阴影部分的面积是多少？6.
在正方形ABCD中，AB=8厘米，AE=ED，EF=FC，求EG:GF

Answer 1

我的解题思路，仅供参考。下面是解题的一点思路：
2）由题意得，2△abe的面积＝80，2△adf的面积＝80，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　abcd的面积＝120。
　　　　从而得，ec＝1/3ad，cf＝1/3ab，△cef的面积＝1/2ec*cf＝20/3。
　　　　△AEF的面积＝40-20/3＝100/3（平方厘米）。
（另解) 连接AC，首先△ABC和△ADC的面积相等，又△ABE和△ADF的面积相等，则△AEC和△AFC的面积也相等且等于ABCD的1/6，不难得△AEC与△ABE的面积之比为1/2，由于这两个三角形同高，则EC与BE之比为1/2，同理FC与DF之比也为1/2。从而△ECF相当于ABCD面积的1/18，而四边形AECF相当于ABCD面积的1/3，从而答案为1/3-1/18=5/18。就是5/18*120=100/3。
　　　　
3）过e作eg平行ad，交bc于g，ge＝1/2ad，
　　△bdf相似△bge，df/ge＝2/5，df/ad＝1/5，af/fd＝4。

4）由题意得，过e作ph平行af，交ad延长线于p，交bf于h，平行线截得的对应线段成比例，
eg/gd=pa/ad=（1/3bf）/ad=（1/3bf）/2bf=1/6。

5）由题意得，过d点作dg平行ab，交ac于g，交cf于h，ag＝1/5ac，
　　　　　　　△afe全等于△deh，
　　　　　　　△deh的面积＝△aeh的面积。
　　　　　　　△adh的面积=2△deh的面积。
由燕尾定理知，△adh的面积＝1/4△dch的面积，
　　　　　　　△deh的面积＝1/2△adh的面积＝1/8△dch的面积。
　　　　　　　△dce全等于△ace，＝1/2*4/5△abc＝54＝9△deh的面积
　　　　　　　阴影部分面积＝10△deh的面积＝60（平方厘米）

6）由题意得，△EDG相似于△BCG，ED/BC＝EG/CG＝1/2，
CG＝2EG，CF＝EF，
CG＝CF+FG＝EF+FG＝EG+GF+GF＝EG+2FG，
EG＝2FG，EG/FG＝2。