Question

求不定积分 ∫ xf'(x)dx, 其中f(x)=ln（x+根号1+x^2）

Answer 1

解：∵f(x)=ln(x+√(1+x²))
∴f'(x)=[ln(x+√(1+x²))]'
=(1+x/√(1+x²))/(x+√(1+x²))
=((x+√(1+x²))/√(1+x²))/(x+√(1+x²))
=1/√(1+x²)
故∫xf'(x)dx=∫xdx/√(1+x²)
=(1/2)∫d(1+x²)/√(1+x²)
=(1/2)*(2√(1+x²))+C (C是积分常数)
=√(1+x²)+C。

Answer 2

f(x)={ln[x+√(1+x2)]}'
=1/[x+√(1+x2)]*[1+2x/2√(1+x2)]
=1/√(1+x2)

∫xf'(x)dx
=∫xdf(x)
=xf(x)-∫f(x)dx
=x/√(1+x2)-ln[x+√(1+x2)]+C

追问

=1/[x+√(1+x2)]*[1+2x/2√(1+x2)]
=1/√(1+x2)
这步到最后这步我咋算不出来呀

追答

额。。。。
这个我怎么知道。。。