Question

ΔABC中，M是边AB的中点，N是边AC上的点，且AN/NC=2,CM与BN相交于点K,若三角形BCK的面积是1，则ΔABC=?

Answer 1

如图所见，对于这一类的几何题，我们一般会选择做辅助线。

我们记S（ΔBMP）=S1，S（ΔMPK）=S2，S（ΔKNC）=S3，S（ΔBCK）=S4，S（ΔABC）=S。

作MP//AC交BN于P点，由题意可知，MP是三角形ABN的中位线，

那么 MP=1/2AN=1/2*2/3AC=1/3AC=NC，

并且S1=1/4S（ΔABN）=1/4*2/3*S（ΔABC）=1/6*S                           ①  

       又因为MP//NC，所以ΔMPK ≌  ΔKCN，所以PK=KN=1/2PN=1/2BP。

       又因为ΔMPK与ΔMBP两个三角形高相同，都是M到BN的垂直距离，所以S1/S2=BP/PK=2    ②

       由①②两个式子可以知道，S2=1/12*S     ③

因为，M是AB的中点，所以S(ΔMBC)=1/2*S(ΔABC)=1/2*S        ④

      所以由①②③④可以知道，S1+S2+S4=1/2S，即 1/6*S+ 1/12*S+1=1/2*S

所以S=4

所以S(ΔABC)=4

Answer 2

过A点作AD⊥BC，过K点作KD⊥BC,△ KBC=BC*KD*0.5,ΔABC=BC*AD*0.5,求出KD与AD的比值即可