Question

设f(x)=x-y^2/X,证明:f(x,y)在点(0,0)处极限不存在,,求用微积分解答，要详细一些的

Answer 1

沿y^2=kx直线趋于(0,0)点

f(x,y)=x-k

f(0,0)→-k

当k取不同值时
也就是沿不同曲线趋于(0,0)时，极限不同

因此，极限不存在

追问

设f(x)=(x-y^2)/X,证明:f(x,y)在点(0,0)处极限不存在,,我少加了一个括号，不好意思，能否再答一下

追答

一样的
还是设y^2=kx

f(x,y)=(1-k)x/x

f(0,0)→1-k

当k取不同值时
也就是沿不同曲线趋于(0,0)时，极限不同

因此，极限不存在

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