Question

已知函数f(x0=1/a-1/x,(1)求证函数y=f(x)在(0,+∞)上是增函数

（2）若函数y=f（x）在[1/2,2]上的值域是[1/2,2]，求实数a的值

Answer 1

(1)、f‘(x)=1/x²＞0，∴函数y=f(x)在(0,+∞)上是增函数
(2)、由(1)知，在[1/2,2]上[f(x)]min=f(1/2)=1/a-2=1/2……①
[f(x)]max=f(2)=1/a-1/2=2……②
解得a=2/5

Answer 2

（1）f′(x)=1/x²>0,所以f(x)在(0,﹢∞)上市增函数。
（2）因为是增函数，所以有f(1/2)=1/2 f(2)=2
即1/a-2=1/2,1/a-1/2=2
a=3/2