Question

证明函数单调性

已知f(x)=x/x+1,判断并证明f(x)在区间（-1，+∞）上的单调性
（注：x/x+1是x+1分之x，那个分之不好打)
要过程。。

Answer 1

设x1，x2。并且x1<x2.x1,x2属于(-1,+∞)
f(x1)=x1/(x1+1)
f(x2)=x2/(x2+1)
f(x1)-f(x2)=x1/(x1+1)-x2/(x2+1)
=[x1·(x2+1)-x2·(x1+1)]/(x1+1)(x2+1)
=x1-x2/(x1+1)(x2+1)
因为x1-x2<0;并且(x1+1)(x2+1)>0
所以整个差值小于0，
所以f(x1)的值小于f(x2)值
故该函数为增函数。
这可是高一的的常规解法，不知道对不对，你对照书上的方法做一次就行了啊

Answer 2

把X+1用括号括起来不就可以了吗？（X+1）
f(x)的导数

Answer 3

将f(x)转换成1/f(x),求1/f(x)的的在（-1，+∞）啊 ，在求f(x)的

Answer 4

f(x)=x/x+1=(x+1-1)/(x+1)=1-1/(x+1)
因为x>-1,所以x+1>0
y=1/(x+1)在（-1，+∞）上的单调减
y=-1/(x+1)在（-1，+∞）上的单调增
y=1-1/(x+1)在（-1，+∞）上的单调增
即原式单调增
楼上说用导数可是杀鸡用牛刀了

Answer 5

deltx>0；x>-1；
=>x+1>0； x+deltx+1>0

f(x)=x/(x+1)=1-1/(x+1)

f(x+deltx)-f(x)
=(1-1/(x+deltx+1))-(1-1/(x+1))
=1/(x+1)-1/(x+deltx+1)
=detx/[(x+1)(x+deltx+1)]
>0

所以当deltx>0,f(x+deltx)>f(x)
在区间（-1，+∞）是单调递增的