Question

已知p：[(4-x)/3]^2=<4,q：x^2-2x+1-m^2=<0(m>0)，若非p是非q的必要不充分条件，

Answer 1

由已知得到P:(4-x)^2<=36
所以-6<=4-x<=6
从而-2<=x<=10
即P：-2<=x<=10
即么非P： x<-2或x>10. (1)
q: (x-1)^2<=m^2-1
非q: (x-1)^2>m^2-1. (2)
当m^2-1<0时， x为全体实数。当m^2-1>=0时，x-1>sqrt(m^2-1)或x-1<-sqrt(m^2-1)
因此非p是非q的必要不充分条件，所以非q推出非p, 非p推不出非q.
即非q的集合是非p集合的子集。
显然m^2-1>=0
所以1+sqrt(m^2-1)>=10且1-sqrt(m^2-1)<=-2, 这两个等号最多一个满足。
所以sqrt(m^2-1)>=9
m>=sqrt(82)或m<=-sqrt(82) .
注：sqrt()表示根号下()