Question

已知双曲线x2/a2-y2/b2=1与抛物线y2=8x有相同的焦点f,且该点到双曲线的渐近线距离为1则双曲线的方程为

Answer 1

解：由题意可知抛物线y²=8x的焦点在x轴正半轴上
且有2p=8，即p=4
所以抛物线的焦点也就是所求双曲线的一个焦点坐标为(2,0)
则有c=2
又此焦点到双曲线的渐近线的距离为1，
则由双曲线的性质可得：b=1
所以a²=c²-b²=3
则所求双曲线的标准方程为：
x²/3 - y²=1

Answer 2

由抛物线y^2=8x知焦点F（2，0）
所以C=2
从而a^2+b^2=4
而双曲线的渐近线是：y=bx/a,或y=-bx/a
因此点F(2,0)到浙近线的距离d=2b/Sqrt（a^2+b^2）=2b/c=2b/2=1
所以b=1.从而a^3=3
即双曲线的方程是：x^2/3-y^2=1

Answer 3

x2/4-y2/3=1