一道初三中考数学几何题，求高手，我们数学老师也不会
已知ABCD和CFEH是正方形，点G是BC的中点AG垂直GE，CF是正方形的一条对角线，求证AG=GE...
已知ABCD和CFEH是正方形，点G是BC的中点AG垂直GE，CF是正方形的一条对角线，求证AG=GE
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在AB上截取BM=1/2AB（AB的中点）
∵点G是BC的中点
∴BC=GC=BM
∵∠B=90°，且BG=BM
∴∠AMG=180°-45°=135°
∵CE是正方形HCFE的对角线
∴∠GCE=90°+45°=135°
∴∠AMG=∠GCE
∵∠AGB+∠GAB=90°，∠AGB+∠EGC=90°
∴∠GAB=∠EGC（等角的余角相等）
在△AMG与△GCE中
∠GAB=∠EGC
AM=GC
∠AMG=∠GCE
∴△AMG≌△GCE（SAS）
∴AG=GE
∵点G是BC的中点
∴BC=GC=BM
∵∠B=90°，且BG=BM
∴∠AMG=180°-45°=135°
∵CE是正方形HCFE的对角线
∴∠GCE=90°+45°=135°
∴∠AMG=∠GCE
∵∠AGB+∠GAB=90°，∠AGB+∠EGC=90°
∴∠GAB=∠EGC（等角的余角相等）
在△AMG与△GCE中
∠GAB=∠EGC
AM=GC
∠AMG=∠GCE
∴△AMG≌△GCE（SAS）
∴AG=GE
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