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如图,D为△ABC中BC边上的一点,∠CAD=∠B,若AD=6,AB=8,BD=7,求CD的长。
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解:
∵∠CAD=∠B,∠ACD=∠BCA
∴△ACD相似于△BCA
∴CD/AC=AD/AB,AC/CD=BC/AC
∴AC²=BC*CD
∵AD=6,AB=8
∴CD/AC=6/8=3/4
∴AC=4CD/3
∵BD=7
∴BC=BD+CD=7+CD
∴(4CD/3)²=(7+CD)*CD
∴CD=9
∵∠CAD=∠B,∠ACD=∠BCA
∴△ACD相似于△BCA
∴CD/AC=AD/AB,AC/CD=BC/AC
∴AC²=BC*CD
∵AD=6,AB=8
∴CD/AC=6/8=3/4
∴AC=4CD/3
∵BD=7
∴BC=BD+CD=7+CD
∴(4CD/3)²=(7+CD)*CD
∴CD=9
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