Question

sinx,cosx为方程4x^2-4mx+2m=0的两个实数解,x属于(-90,0)求m,x。

Answer 1

sinx,cosx为方程4x^2-4mx+2m=0的两个实数解
根据韦达定理
两根之和sinx+cosx=m
两根之积sinxcosx=m/2

又sin²x+cos²x
=(sinx+cosx)²-2sinxcosx
=m²-m=1
m²-m-1=0

又x属于(-90,0)
sinx<0
cosx>0
sinxcosx=m/2<0
m<0

m=(1-根号5)/2
方程为
4x^2+2(根号5-1)x+1-根号5=0
根据求根公式：

sinx= [ -(根号5-1)- 根号(5-根号5) ]/4
x=arcsin[ -(根号5-1)- 根号(5-根号5) ]/4

cosx= [ -(根号5-1)+ 根号(5-根号5) ]/4
x=arccos[ -(根号5-1)+ 根号(5-根号5) ]/4

Answer 2

sinx+cosx=m
sinxcosx=m/2(因为x属于(-90,0)所以sinxcosx=m/2<0)
m²=1+m
m²-m-1=0
m=(1-√5)/2