Question

设方程x=1+cosα，y=√3+sinα，（α为参数），表示的曲线为C

（1）求曲线C上的动点到原点O的距离的最小值
（2）点P为曲线C上的动点，当|OP|最小时（O为坐标原点），求点P的坐标

Answer 1

(1)设动点P(1+cosα,√3+sinα)。
|OP|=√[(1+cosα)^2+(√3+sinα)^2]
=√[1+2cosα+(cosα)^2+3+2√3sinα+(sinα)^2]
=√[4sin(α+π/6)+5]
曲线C上的动点到原点O的距离的最小值是√(-4+5)=1。
(2)当|OP|最小时，sin(α+π/6)=-1，α+π/6=3π/2，α=4π/3。
x=1+cos4π/3=1/2、y=√3+sin4π/3=√3/2。
P点坐标为(1/2,√3/2)。