Question

与空间不共面的四个点距离相等的平面有几个

如题，答案7个，怎么得的？

Answer 1

解：
空间四个点A，B，C，D构成一个四面体A-BCD
设AB，AC，AD，BC，CD，DB的中点
分别是M,N,O,P,Q,S
（1）四面体的四个中截面，
平面MON,平面OQS,平面MPS,平面NPQ
（2）与相对棱平行的平面
平面MPQO，平面SPNO，平面OQSM

所以，共有7个平面满足要求

Answer 2

首先
如果4个点共面
则任何一个与这4个点所在平面平行的平面
都满足要求
所以就是无数个

然后
如果4个点不共面
那么这4个点必然构成一个三棱锥
一个三棱锥 有4条高
取每条高的垂直平分面
这个面必然到4个点的距离相等
这就有4个了
（这种情况是在平面一侧有3个点 另一侧有1个点）

然后 三棱锥 一共有3组对边
取每组对边的公垂线段
然后做公垂线段的垂直平分面
则这个面到4个点的距离也相等
这又有3个
（这种情况是平面两侧分别有2个点）

所以一共是7个

Answer 3

在这个平面的两侧都应该有这四个点的一些, 可以这样来分情况:
1. 一侧有1个点, 另一侧则有3个点, 这样的平面有4个(哪4个?);
2. 每一侧有2个点, 这样的平面最多有6个, 但是有没有相重复的?余下的最好自己再思考一下.