求函数y=(sinx+1)(cosx+1)的最大值和最小值
展开全部
y=(sinx+1)(cosx+1)
=sinxcosx+sinx+cosx+1
=(sinx+cosx)²/2+sinx+cosx+1/2
令t=sinx+cosx∈[-√2,√2]
则y=t²/2+t+1/2
=(t+1)²/2
所以最大值是t=√2时ymax=(√2+1)²/2
最小值是t=-1时ymin=0
=sinxcosx+sinx+cosx+1
=(sinx+cosx)²/2+sinx+cosx+1/2
令t=sinx+cosx∈[-√2,√2]
则y=t²/2+t+1/2
=(t+1)²/2
所以最大值是t=√2时ymax=(√2+1)²/2
最小值是t=-1时ymin=0
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
y=(sinx+1)(cosx+1)
=sinxcosx+sinx+cosx+1
∵(sinx+cosx)^2=sin²x+cos²x+2sinxcosx
=1+2sinxcosx
∴sinxcosx=[(sinx+cosx)²-1]/2
设t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)∈[-√2,√2]
∴y=(t²-1)/2+t+1=1/2*t²+t+1/2=1/2(t+1)²
∵t∈[-√2,√2]
∴t=-1时，ymin=0
t=√2时，ymax=√2+3/2
=sinxcosx+sinx+cosx+1
∵(sinx+cosx)^2=sin²x+cos²x+2sinxcosx
=1+2sinxcosx
∴sinxcosx=[(sinx+cosx)²-1]/2
设t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)∈[-√2,√2]
∴y=(t²-1)/2+t+1=1/2*t²+t+1/2=1/2(t+1)²
∵t∈[-√2,√2]
∴t=-1时，ymin=0
t=√2时，ymax=√2+3/2
已赞过
已踩过<
你对这个回答的评价是？
更多回答（1）
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
