Question

已知｛an｝为等差数列，Sn为其前n项和，a1+a5=6，S9=63 （1)求｛an｝的通项公式an级前n项的和Sn

（2）数列｛bn｝满足：对∨n∈N，bn=2的an次方，求数列｛an*bn｝的前n项和Tn

Answer 1

解：
(1)S9=[9*(a1+a9)]/2=[9*(2a1+8d)]/2=9(a1+4d)=63①
a1+a5=2a1+4d=6②
由①②a1=-1，d=2
所以，an=a1+(n-1)d=2n-3，Sn=[(a1+an)*n]/2=n*(n-2)
(2)bn=2的(2n-3)次方，an*bn=(2n-3)*2的(2n-3)次方
Tn=-1*2的-1次方+1*2的1次方+3*2的3次方+…+(2n-3)*2的(2n-3)次方①
4Tn=-1*2的1次方+1*2的3次方+3*2的5次方+…+(2n-3)*2的(2n-1)次方②
①-②得,-3Tn=-2的-1次方+2*(2的1次方+2的3次方+…+2的(2n-3)次方)-(2n-3)*2的(2n-1)次方 =-2的-1次方+(4-4的(2n-2)次方)/(-3)-(2n-3)*2的(2n-1)次方
等式两边除以-3得，Tn=2的-1次方/(-3)+(4-4的(2n-2)次方)/9+(2n-3)*2的(2n-1)次方/3

Answer 2

2a1+4d=6 9a1+36d=63 9a1+18d=27 d=2 a1=-1 an=2n-3 sn=n(n-2)

追问

（2）

追答

写出数列，为等差乘等比型将TN写出再乘Q两式相减整理即可的