Question

已知抛物线y=½x²+bx经

已知抛物线y=½x²+bx经过点A（4，0）．设点C（1，-3），请在抛物线的对称轴上确定一点D，使得|AD-CD|的值最大，求D点的坐标。

Answer 1

解：由抛物线y=½x²+bx经过点A(4，0)，可得b=-2，
∴抛物线y=½x²-2x的对称轴为x=2。
又点A(4，0)关于对称轴x=2的对称点为原点，则直线OC与直线x=2的交点即为D。
易求得直线OC的方程为y=-3x，当x=2时，y=-6，
∴D点的坐标为(2，-6)。

Answer 2

代入点A(4，0)，解方程可得b=-2，
∴抛物线y=½x²-2x的对称轴为x=2。
最大值为c点关於对称轴的点和A连线与对称轴的交点.
∴D点的坐标为(2，-6)。